UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày: 30-6-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có: 01 trang

Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

2. Rút gọn biểu thức:

Bài 2: (3,0 điểm)
1. Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
2. Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Định m để phương trình trên có nghiệm.
b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau.
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai.
Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO.
Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC.
Tính diện tích tam giác AMC.
Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
------------------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG
Khóa ngày: 30-6-2013
Môn thi: TOÁN
Bài 1
1. a) Phương trình
có nghiệm:
;

b) Hệ phương trình
có nghiệm: (x; y) = (2; 1)
c) Phương trình
tập nghiệm là:

2. Rút gọn:




Bài 2
1. a) Vẽ
và
(xem hình vẽ bên)
b) Phương trình hoành độ của (P) và (d)"

⇔

Vì có a + b + c = 1 + 2 + 3) = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
;

+ Khi x = 1 thì y = −1 ta được B(1; −1)
+ Khi x = −3 thì y = −9 ta được A3; −9)
2. phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Ta có:


Vì (/ = 1 > 0 bất chấp m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên theo định lý Vi-ét, ta có:


Theo đề, hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau nên:

(với điều kiện m ≠ 0)
⇔
⇔ m = −1 (thỏa điều kiện m ≠ 0)
Thử lại: Với m = −1 thì phương trình trở thành:
⇔
⇔

Vậy: Với m = −1 thì phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau.

Bài 3
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô-tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau C thì vận tốc của ô-tô thứ hai đi từ B đến chỗ gặp nhau C là: 90 – x (km/h)
(Điều kiện: x > 0 và 90 – x > x ⇒ 0 < x < 45)
+ Thời gian ô-tô thứ nhất tiếp tục đi từ C đến B:

(